線性規(guī)劃問題在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，隨著經(jīng)濟(jì)和計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，作為最優(yōu)化方法的一個重要分支，非線性規(guī)劃方法在經(jīng)濟(jì)、工業(yè)、國防等國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展的各領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。但是在非線性規(guī)劃中，有一些理論問題沒有解決，有些新的方法有待進(jìn)一步完善，特別在當(dāng)前大數(shù)據(jù)背景下，傳統(tǒng)的算法已經(jīng)不能適應(yīng)新的需求（如問題的數(shù)據(jù)量龐大且?guī)в刑厥饨Y(jié)構(gòu)，Jacobian矩陣計算困難等）。因此，一方面需要對原有的算法理論進(jìn)一步完善，另一方面，需要研究在大數(shù)據(jù)背景下的優(yōu)化算法的理論和實際計算效果。

本項目考慮把NCP函數(shù)和濾子方法相結(jié)合，利用對偶信息，減弱收斂的條件，提高計算效果。其次，針對濾子方法、SQP方法各自的不足之處，考慮將其同其它算法結(jié)合并利用數(shù)值代數(shù)技術(shù)，如與序列線性方程組方法相結(jié)合，以減少其計算量，可以克服原約束優(yōu)化算法的一些缺點。最后，考慮一些帶有特殊結(jié)構(gòu)的大規(guī)模優(yōu)化問題，如約束Jacobian計算困難或Jacobian結(jié)構(gòu)特殊，利用數(shù)值代數(shù)技術(shù)對模型降階并設(shè)計合適的優(yōu)化算法。簡言之，在現(xiàn)有的濾子方法的研究結(jié)果基礎(chǔ)上，擬利用數(shù)值代數(shù)（如Krylov子空間方法）和濾子技術(shù)提出一些解決約束非線性規(guī)劃問題的新方法，完善它們的收斂性分析和其它理論分析，提高它們的計算效果。這不僅在濾子方法等數(shù)學(xué)規(guī)劃理論與算法方面有所貢獻(xiàn)，而且在經(jīng)濟(jì)、工程、科學(xué)計算領(lǐng)域也具有重要的應(yīng)用價值。

該項目已獲國家自然基金項目立項支持。